«Pocas cosas causan un efecto tan profundo como el de explorar números descomunales. Su magnitud supera de manera inconcebible el número estimado de partículas elementales del universo observable. La mente se ve empujada hasta su límite y experimenta una forma peculiar de vértigo.»

Recuerdo la profunda impresión que causó en mí, todavía un niño, una poderosa reflexión de Carl Sagan, popularizada entonces por la magnífica adaptación cinematográfica de 1997 de su novela Contact: «Si estamos solos en el universo, cuánto espacio desaprovechado…». 

El universo observable contiene del orden de cien mil millones de galaxias, cada una con cientos de miles de millones de estrellas. Desde el modelo estándar cosmológico —el ΛCDM (Lambda-Cold Dark Matter)— sabemos que ese universo se expande desde hace unos 13.800 millones de años. ¿Es infinito? Lo desconocemos. Algunos marcos teóricos derivados de la relatividad general, como las geometrías espacialmente planas descritas por Friedmann y desarrolladas en el siglo XX, son compatibles con un universo ilimitado en el espacio. Pero ilimitado no significa, en sentido matemático, infinito; y, desde luego, lo observable es, aunque inmenso, finito. 

Ante esa desmesura cósmica, que desborda por completo nuestra capacidad de representación, resulta natural identificar aquello que quiebra nuestra imaginación con lo divino. La inmensidad se convierte en metáfora espontánea de Dios, una intuición casi consustancial al ser humano. Es un gesto cómodo: cuando el pensamiento alcanza su límite, proyecta ese límite hacia arriba y lo nombra infinito, lo nombra incluso Dios. Lo cierto es que lo que excede nuestra medida puede parecernos sagrado, pero no agota, ni mucho menos, la cuestión de lo absoluto. 

Esa experiencia de desproporción ontológica —el sublime matemático kantiano—, ese movimiento de la imaginación que se enfrenta a lo inconmensurable, lo compara con el propio yo y por último desiste, es una mezcla de fascinación y sobrecogimiento ante lo absolutamente otro. El «silencio eterno de esos espacios infinitos» que aterrorizaba a Pascal vincula al hombre con la divinidad y con lo numinoso. 

Sin embargo, no siempre se entendió el infinito como plenitud. En sus primeros pasos, el pensamiento griego veía en lo ilimitado más bien una carencia. Lo ἄπειρον —lo sin límite— evocaba lo informe, lo indeterminado, aquello que aún no ha adquirido contorno. Para Aristóteles, cuya metafísica está vinculada de raíz a la idea de forma y acto pleno, llamar a Dios infinito resultaba problemático: lo infinito parecía remitir a lo inacabado, a lo que no ha alcanzado su perfección. 

La tradición cristiana invirtió ese diagnóstico. Autores como Gregorio de Nisa y Agustín comenzaron a pensar el infinito como sobreabundancia. Si Dios es infinito, lo es no en el sentido de un proceso interminable, sino como una totalidad plena, toda a la vez, sin antes ni después. No una sucesión que nunca concluye: una plenitud que no admite límites. El infinito deja así de ser privación y pasa a expresar la máxima afirmación del ser. 

La teología medieval desarrolló esta intuición con mayor precisión conceptual. La infinitud divina se articuló en atributos como la inmensidad —ausencia de límite espacial— y la eternidad —ausencia de límite temporal—. No se trataba de afirmar que Dios es muy grande o muy antiguo; la cuestión era sostener que no está circunscrito por las condiciones mismas que delimitan a las criaturas. En la tradición tomista, esta infinitud no designa una cantidad sin fin, sino una diferencia cualitativa radical. Dios no es un ente más dentro del conjunto de los entes, aunque fuese el mayor. Su infinitud marca una distancia ontológica de orden, no de grado. De ahí derivan los atributos clásicos: omnipotencia, omnisciencia, omnipresencia. No porque Dios posea más poder, conocimiento o presencia que otros seres; más bien porque su modo de ser no está limitado como el nuestro. Su infinitud no compite con la finitud de las criaturas; la funda. 

El panorama cambió de forma decisiva en el siglo XIX. Fue Georg Cantor quien, a partir de la década de 1870, se atrevió a tomar en serio la idea de un infinito acabado: una totalidad plenamente dada en lugar de un proceso interminable (uno, otro y otro más). Ese gesto de apariencia técnica fue revolucionario en el plano intelectual. Cantor mostró que no hay un único infinito. Introdujo los números transfinitos y reveló que existen diversos tamaños de infinito. El de los números naturales —ℵ₀— es solo el primero de una jerarquía. Y, consciente de la audacia de su empresa, distinguió entre estos infinitos transfinitos —tratables matemáticamente— y lo que llamó el Infinito absoluto, que identificó con Dios y que, por eso, quedaba fuera de toda operación cuantitativa. 

Desde entonces, algunos teólogos han visto en esta arquitectura matemática un recurso analógico sugerente. La separación entre infinito sucesivo y totalidad «toda a la vez», entre transfinitos definibles y un absoluto que los excede, ofrece un lenguaje para pensar la trascendencia divina. Los infinitos matemáticos (aún pertenecientes al ámbito de lo describible) pueden funcionar como velos: apuntan hacia algo que los sobrepasa, pero no lo contienen. 

Hay algo en la experiencia del awe —del asombro reverencial— que no deja de fascinar. La psicología contemporánea lo describe como la reacción ante algo vasto que nos obliga a reconfigurar nuestros esquemas mentales. La imaginación intenta abarcarlo; fracasa y, en ese fracaso, se expande. 

Lo conozco bien en mi registro de matemático. Pocas cosas causan un efecto tan profundo como el de explorar números descomunales: el número de Graham, monstruos combinatorios como TREE(3) o las cifras que emergen en ciertas construcciones de la teoría de Ramsey. En sentido estricto, son números finitos. Y, sin embargo, su magnitud supera de manera inconcebible el número estimado de partículas elementales del universo observable. No caben en ningún dispositivo físico que podamos imaginar. La mente se ve empujada hasta su límite y experimenta una forma peculiar de vértigo (cómo no hacerlo, son números mayores que las conexiones neurales del cerebro). Ese vértigo no es el infinito. Es el límite de nuestra representación. El sobrecogimiento que produce es, tal vez, mayor que el que provoca ese vasto cielo estrellado, porque aquí la inmensidad no es física, sino inteligible. 

Para Dios, crear cien mil millones de galaxias para iluminar la noche —o a nosotros— no sería más que un parpadeo. Un acto creador, simplísimo, ontológicamente indistinguible de la menor muestra de omnipotencia. 

Tal vez esas magnitudes desmesuradas no sean pruebas de nada. El infinito matemático no captura a Dios. Los números gigantes tampoco. Pero la desproporción entre nuestra mente finita y la realidad que intenta pensar —más que la escala del cosmos— es el lugar donde comienza, quizá, la pregunta religiosa.